來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2023-06-10 17:16:42
求二次函數(shù)解析式類型
1、
求二次函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法,要能快速、準(zhǔn)確求出二次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是設(shè)準(zhǔn)確的二次函數(shù)解析式的形式,下面是根據(jù)已知條件所設(shè)的解析式的形式(式中a不為零):
⑴頂點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí):y=ax2
⑵頂點(diǎn)在y軸時(shí):y=ax2+k
⑶圖象過原點(diǎn)時(shí):y=ax2+bx
⑷頂點(diǎn)在x軸時(shí):y=a(x-h)2
⑸頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)時(shí):y=a(x-h)2+k
⑹已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí):y=ax2+bx+c
⑺已知圖象和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2時(shí):
y=a(x-x1)(x-x2)
2、
對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c,根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b、c的正負(fù):
①根據(jù)開口方向判斷a的正負(fù):開口向上a為正,向下為負(fù)。
②根據(jù)圖象和y軸的交點(diǎn)的位置判斷c的正負(fù):和y軸的正半軸相交,c為正,和y軸的負(fù)半軸相交,c為負(fù)。
③根據(jù)對(duì)稱軸x = - b/(2a)中的[- b/(2a)]的正負(fù)(對(duì)稱軸在y軸左端時(shí)x為負(fù),在右端時(shí)x為正)判斷b的正負(fù)。
3、
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo):
[-b/(2a),(4ac - b2)/(4a)]
4、
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)性(增減性):
設(shè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)
⑴當(dāng)a>0時(shí),若x≥h,函數(shù)y隨x的增大而增大;
若x≤h,函數(shù)y隨x的增大而減小;
⑵當(dāng)a<0時(shí),若x≥h,函數(shù)y隨x的增大而減小;
若x≤h,函數(shù)y隨x的增大而增大;
5、
二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式是y=-ax2-bx-c;
關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)的解析式是y=ax2-bx+c
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