經(jīng)典例題解析

例一：【分析】

本題考查了一元一次不等式的定義，熟悉定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵.含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高項系數(shù)不為零的不等式是一元一次不等式，根據(jù)定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可.【解答】

解：由題意知：m²−3=1且m−2≠0，

即m=−2.

故答案為−2.例二：對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“⊗”的一種運(yùn)算如下：a⊗b=2a−b.例如：5⊗2=2×5−2=8，(−3)⊗4=2×(−3)−4=−10.(1)若3⊗x=−2011，求x的值;

(2)若x⊗3<5，求x的取值范圍.【解析】(1)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解之可得;(2)根據(jù)新定義列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得.本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.

解：(1)根據(jù)題意，得：2×3−x=−2011，

解得：x=2017;

(2)根據(jù)題意，得：2x−3<5，

解得：x<4

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