有理數(shù)知識復(fù)習(xí)檢測題

一、知識要點

1.字母a可以表示任意數(shù)。a不一定是正數(shù)，-a不一定是負(fù)數(shù)。

2.若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。

3.正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

4.只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

5.引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數(shù)，-1,-3,-5…也是奇數(shù)。

6.有理數(shù)的分類

⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負(fù)來分總結(jié)：

正整數(shù)①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(自

0 正整數(shù)然數(shù))

整數(shù) 負(fù)整數(shù) 正有理數(shù)②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)

有理數(shù) 有理數(shù) 0 (0不能忽視)④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù) 負(fù)有理

負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)

7.⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的。

8.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系:⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示,0用原點表示。⑵數(shù)軸上的點并不是全部表示有理數(shù)，即有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸上的點也可以表示無理數(shù)。

9.⑴在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);⑶兩個負(fù)數(shù)比較，距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

10.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù).

11.相反數(shù)的性質(zhì)與判定：:⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;⑵0的相反數(shù)是0;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0。

12.互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

13.⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可;⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。);

14.多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結(jié)果為正。

15.絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。⑴正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.

16.①：a≥0 <═> |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身。)

②：a≤0 <═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)。)

17.絕對值的性質(zhì):任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)——絕對值的非負(fù)性。即|a|≥0。

①絕對值最小的數(shù)是0.②任何數(shù)的絕對值都不小于本身。即：|a|≥a;③相反數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|;④絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;⑤若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

18.有理數(shù)大小的比較:⑴利用數(shù)軸比較：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;⑵利用絕對值比較: 同號兩數(shù)，絕對值大的反而小;③異號兩數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù).

19.絕對值的化簡：①當(dāng)a≥0時， |a|=a ; ②當(dāng)a≤0時， |a|=-a

20.有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;⑷一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。

21.有理數(shù)加法的運算律：⑴加法交換律：a+b=b+a;⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);

在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;②符號相同的兩個數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;④幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”;⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。

22.加法性質(zhì)：一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大;加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小;加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時，a+b>a ⑵當(dāng)b<0時，a+b

23.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

24.有理數(shù)的乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;②任何數(shù)同0相乘，都得0;③幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定積的符號——奇負(fù)偶正;

25.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。用式子表示為a·=1(a≠0)。

注意：①0沒有倒數(shù);②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分?jǐn)?shù)的分子、分母互換位置;求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù);③求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的正負(fù)性;④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1。

26.有理數(shù)的乘法運算律：⑴乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。⑵乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。⑶乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加。

27.有理數(shù)的除法法則(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

28.乘方的概念：求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，且n為正整數(shù)。

29.乘方的性質(zhì)：(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。奇負(fù)偶正(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

30.做有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減;②同級運算，從左到右進(jìn)行;③如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。

31.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式(其中