圓的弦切角定理及其推導過程

圓的弦切角定理

弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對的圓周角度數(shù)。與圓相切的直線，同圓內與圓相交的弦相交所形成的夾角叫做弦切角。

圓的弦切角定理推導過程

已知：直線PT切圓O于點C，BC、AC為圓O的弦。

求證：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

證明：設圓心為O，連接OC，OB,

∵∠OCB=∠OBC ∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC)

又∵∠BOC=2∠BAC ∴∠OCB=90°-∠BAC ∴∠BAC=90°-∠OCB

又∵∠TCB=90°-∠OCB ∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

綜上所述：∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

2圓的切線定理

1.垂直于過切點的半徑;經(jīng)過半徑的外端點，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。

2.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

3.切線的性質：

(1)經(jīng)過切點垂直于過切點的半徑的直線是圓的切線。

(2)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

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