圖形的認(rèn)識(shí)

(1)角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等;

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短;

線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線;

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行;

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等;

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

(3)三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊;

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于;

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和;

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)(內(nèi)心);

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)(外心);

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半;

全等三角形的判定：

①邊角邊公理(SAS)

②角邊角公理(ASA)

③角角邊定理(AAS)

④邊邊邊公理(SSS)

⑤斜邊、直角邊公理(HL)

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等;

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

等腰三角形的判定：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角;

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);

④直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

直角三角形的判定：

①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形;

②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

(4)四邊形

多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n3，n是正整數(shù));

平行四邊形的性質(zhì)：

①平行四邊形的對(duì)邊相等;

②平行四邊形的對(duì)角相等;

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分;

平行四邊形的判定：

①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)

①矩形的四個(gè)角都是直角;

②矩形的對(duì)角線相等;

矩形的判定：

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

菱形的特征：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

①菱形的四邊相等;

②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形;

正方形的特征：

①正方形的四邊相等;

②正方形的四個(gè)角都是直角;

③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

正方形的判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等

②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形;

②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;

(5)圓

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d)：

①點(diǎn)P在圓上，則d=r，反之也成立;

②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則dr，反之也成立;

③點(diǎn)P在圓外，則dr，反之也成立;

圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;

圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;

垂徑定理(及垂徑定理的推論)：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;

平行弦?jiàn)A等�。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等;

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù);

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等;

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等;

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半;

圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，的圓周角所對(duì)的弦是直徑;

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑;

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角;

(6)尺規(guī)作圖(基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓)

作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角;作已知角的平分線;作線段的垂直平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線;

(7)視圖與投影

畫(huà)基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(主視圖、左視圖、俯視圖);

基本幾何體的展開(kāi)圖(除球外)、根據(jù)展開(kāi)圖判斷和設(shè)別立體模型;

2.圖形與變換

圖形的軸對(duì)稱

軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分;

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形;

圖形的平移

圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;

圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等;

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形(邊數(shù)是偶數(shù))、圓是中心對(duì)稱圖形;

圖形的相似

相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等;③三邊對(duì)應(yīng)成比例

相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比;④相似三角形的面積比等于相似比的平方;

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等;②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例;

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方;

圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形;

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