來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-12-10 17:02:40
(3)若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
有理數(shù)比大小
(1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù);
(2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù);
最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù);
最大的負(fù)整數(shù)是-1,無最小的負(fù)整數(shù)
(3)利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大。簝蓚(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小;
(4)大數(shù)-小數(shù)>0,小數(shù)-大數(shù)<0。
三、有理數(shù)的加、減法運(yùn)算
有理數(shù)加法
(1)同號兩數(shù)相加,取相同符號,并且把絕對值相加
(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值大的數(shù)的符號,并且用較大的絕對值減去較小的絕對值
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0
☆
加法交換律:兩個(gè)有理數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變,a+b=b+a
加法結(jié)合律:三個(gè)有理數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加;或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加,和不變,(a+b)+c=a+(b+c)
☆
(1)同號結(jié)合相加(正數(shù)+正數(shù)、負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù))
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加(把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加)
(3)幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加,將同分母的先結(jié)合相加
(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加
(5)幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加,可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加
☆在一個(gè)求和的式子中,通?梢园“+”省略不寫,同時(shí)去掉加數(shù)的括號
有理數(shù)的減法
根據(jù)相反數(shù)的定義,減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算。引入相反數(shù)的之后,有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。
四、有理數(shù)的乘、除法運(yùn)算
有理數(shù)乘法
(1)異號兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù),并把絕對值相乘;同號兩數(shù)相乘得正數(shù),并把絕對值相乘。
(2)任何數(shù)與0相乘都得0
☆有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律
乘法交換律:兩個(gè)有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a
乘法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘,積不變。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和(差)同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)(減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c
倒數(shù)
(1)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);
(2)若a,b互為倒數(shù),則ab=1;
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