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初中數(shù)學(xué)公式:割線定理公式證明

來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)來(lái)源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-08-16 10:02:36

中考真題

智能內(nèi)容

  中考網(wǎng)整理了關(guān)于初中數(shù)學(xué)公式:割線定理公式證明,希望對(duì)同學(xué)們有所幫助,僅供參考。

  割線定理

  文字表達(dá):從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的距離的積相等。

  數(shù)學(xué)語(yǔ)言:從圓外一點(diǎn)L引兩條割線與圓分別交于A.B.C.D 則有 LA·LB=LC·LD=LT^2。如下圖所示。(LT為切線)

  證明

  已知:如圖直線ABP和CDP是自點(diǎn)P引的⊙O的兩條割線

  求證:PA·PB=PC·PD

  證明:連接AD、BC

  ∵∠A和∠C都對(duì)弧BD

  ∴由圓周角定理,得 ∠A=∠C

  又∵∠P=∠P

  ∴△ADP∽△CBP (A,A)

  ∴AP:CP=DP:BP

  即AP·BP=CP·DP

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