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2020初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘方練習(xí)題及答案

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 2020-05-24 10:13:05

中考真題

智能內(nèi)容
  有理數(shù)的乘方(溫習(xí)知識點(diǎn))
 
  1.5.1有理數(shù)的乘方
 
  1、定義(課本P41)
 
  求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)。a的n次方的結(jié)果,也可讀作“a的n次冪”。(如圖1.5-1)
 
 
  例如,在9的4次方中,底數(shù)是9,指數(shù)是4,9的4次方讀作“9的4次方”,或“9的4次冪”。
 
  一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。例如,9就是91,指數(shù)1通常省略不寫。
 
  2、乘方運(yùn)算(課本P41)
 
  a的n次方就是n個a相乘,所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
 
  3、冪的正負(fù)(課本P42)
 
  負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0。
 
  4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序(課本P43)
 
  先乘方,再乘除,最后加減;同級運(yùn)算,從左到右計(jì)算;如有括號,先計(jì)算括號內(nèi)的,按小括號、中括號、大括號依次計(jì)算。
 
  5、用計(jì)算器計(jì)算
 
  計(jì)算器的符號鍵(^)可以用來表示乘方。
 
  用計(jì)算器計(jì)算:-2的11次方、-5的6次方
 
  -2 048,15 625(如圖1.5-2)
 
  6、數(shù)列:(-2)的n次方(課本P43)
 
  -2,4,-8,16,-32,64……;
 
  有理數(shù)的乘方(習(xí)題)
 
  1.5.1有理數(shù)的乘方
 
 。1)-7的8次方中,底數(shù)、指數(shù)各是什么?
 
 。2)-10的8次方中,-10叫做什么數(shù)?8叫做什么數(shù)?-10的8次方是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
 
 。3)計(jì)算:-1的21次方,-4的5次方,-10的7次方,-2/5的4次方
 
  (4)用計(jì)算器計(jì)算:-16的7次方、-5.6的4次方
 
  (5)
 
 。-1/2)3-9×(-1/4)2
 
  11/10×(1/5-1/4)×2/11÷(-2/5)2
 
 。6)計(jì)算0.12,12,102,1002。底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動一位時,平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)有什么移動規(guī)律?計(jì)算0.13、13、103,1003。底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動一位時,立方數(shù)小數(shù)點(diǎn)有什么移動規(guī)律?
 
  (7)當(dāng)a<0時,下列各式是否成立?
 
  a2>0;a2=(-a)2;a2=-a2;a3=-a3。
 
 。8)a是小于1的正數(shù),a、a2、a3比較大;b是大于-1的負(fù)數(shù),b、b2、b3比較大小。
 
 。9)判斷:互為相反數(shù)的兩個數(shù)的同一偶數(shù)次方相等。
 
  有理數(shù)的乘方(答案及解析)
 
  1.5.1有理數(shù)的乘方
 
 。1)
 
  答案
 
  底數(shù)是-7,指數(shù)是8。
 
  解析
 
  考點(diǎn):乘方定義
 
  (2)
 
  答案
 
  -10叫做底數(shù),8叫做指數(shù);
 
  -10的8次方是正數(shù)。
 
  解析
 
  考點(diǎn):乘方定義、冪的正負(fù)
 
  說明:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
 
  (3)
 
  答案
 
  -1,-1 024,-10 000 000,16/625
 
  解析
 
  考點(diǎn):乘方運(yùn)算
 
  說明:a的n次方就是n個a相乘
 
  解題步驟:
 
  -1的21次方
 
  =-1
 
  解題步驟:
 
  -4的5次方
 
  =(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)
 
  =-1 024
 
  解題步驟:
 
  -10的7次
 
  =(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)×(-10)
 
  =-10 000 000
 
  解題步驟:
 
  -2/5的4次方
 
  =(-2/5)×(-2/5)×(-2/5)×(-2/5)
 
  =16/625
 
 。4)
 
  答案
 
  -268 435 456,983.449 6(如圖1.5-3)
 
  解析
 
  考點(diǎn):用計(jì)算器計(jì)算
 
 。5)
 
  答案
 
  -11/16,-1/16
 
  解析
 
  考點(diǎn):乘方運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
 
  解題步驟:
 
  (-1/2)3-9×(-1/4)2
 
  =(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)-9×(-1/4)×(-1/4)
 
  =-1/8-9/16
 
  =-11/16
 
  解題步驟:
 
  11/10×(1/5-1/4)×2/11÷(-2/5)2
 
  =11/10×(-1/20)×2/11÷4/25
 
  =-11/10×1/20×2/11×25/4
 
  =-1/16
 
 。6)
 
  答案
 
  底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動1位時,平方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動2位。
 
  底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動1位時,立方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左(右)移動3位。
 
  解析
 
  考點(diǎn):乘方運(yùn)算
 
  解題步驟:
 
  0.12=0.01
 
  12=1
 
  102=100
 
  1002=10 000
 
  解題步驟:
 
  0.13=0.001
 
  13=1
 
  103=1 000
 
  1003=1 000 000
 
 。7)
 
  答案
 
  成立,成立,不成立,不成立
 
  解析
 
  考點(diǎn):冪的正負(fù)、乘方運(yùn)算
 
  說明:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
 
  解題步驟:
 
  當(dāng)a<0時,
 
  a2,2是偶次冪,a2是正數(shù),a2>0;
 
  a2=a×a=|a|×|a|(兩數(shù)相乘,同號得正,并把絕對值相乘。),|a|×|a|=(-a)×(-a)=(-a)2(a<0,|a|=-a);
 
  a2>0,-a2<0,a2≠-a2;
 
  a3<0,-a3>0,a3≠-a3。
 
 。8)
 
  答案
 
  a>a2>a3,b<b3<b2
 
  解析
 
  考點(diǎn):有理數(shù)的乘方
 
  說明:使用有理數(shù)的減法比較大小
 
  解題步驟:
 
  題設(shè)a是小于1的正數(shù),
 
  a-a2=a(1-a)>0,a>a2;
 
  a2-a3=a2(1-a)>0,a2>a3;
 
  a>a2>a3。
 
  題設(shè)b是大于-1的負(fù)數(shù),
 
  b-b3=b(1-b2)<0,b<b3<0;
 
  b2>0;
 
  b<b3<b2。
 
 。9)
 
  答案
 
  對
 
  解析
 
  考點(diǎn):乘方運(yùn)算
 
  說明:a、-a互為相反數(shù),假設(shè)a>0,則-a<0。
 
  解題步驟:
 
  -a的n次方等于n個-a相乘;
 
  題設(shè)n是偶數(shù),n個-a相乘等于n個a相乘。
 
  小結(jié):互為相反數(shù)的兩個數(shù),同一偶次冪相等,同一奇次冪仍互為相反數(shù)。

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