1、點(diǎn)，線(xiàn)，面

 

　　點(diǎn)，線(xiàn)，面：

 

　�、賵D形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構(gòu)成的。

 

　�、诿媾c面相交得線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)。

 

　�、埸c(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

 

　　展開(kāi)與折疊：

 

　　①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。

 

　　②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

 

　　截一個(gè)幾何體：

 

　　用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

 

　　視圖：

 

　　主視圖，左視圖，俯視圖。

 

　　多邊形：

 

　　他們是由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形。

 

　　弧、扇形：

 

　　①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

 

　　②圓可以分割成若干個(gè)扇形。

 

　　2、角

 

　　線(xiàn)：

 

　�、倬�(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。

 

　　②將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。

 

　�、蹖⒕�(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。

 

　　④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。

 

　　比較長(zhǎng)短：

 

　�、賰牲c(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。

 

　　②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

 

　　角的度量與表示：

 

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

 

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

 

　　角的比較：

 

　　①角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

 

　　②一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

 

　�、蹚囊粋�(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。

 

　　平行：

 

　�、偻�一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

 

　�、诮�(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

 

　　③如果兩條直線(xiàn)都與第3條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。

 

　　垂直：

 

　�、偃绻麅蓷l直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。

 

　　②互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。

 

　　③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

 

　　垂直平分線(xiàn)：

 

　　垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分線(xiàn)。垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，這根據(jù)射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講)一定要把線(xiàn)段穿出2點(diǎn)。

 

　　垂直平分線(xiàn)定理：

 

　　性質(zhì)定理：

 

　　在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等;

 

　　判定定理：

 

　　到線(xiàn)段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

 

　　角平分線(xiàn)：

 

　　把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。

 

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線(xiàn)，這是角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線(xiàn)的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

 

　　性質(zhì)定理：

 

　　角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

 

　　判定定理：

 

　　到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上

 

　　正方形：

 

　　一組鄰邊相等的矩形是正方形

 

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

 

　　判定：I 對(duì)角線(xiàn)相等的菱形 II 鄰邊相等的矩形

 

　　3、相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

 

　　角：

 

　　①如果兩個(gè)角的和是直角,那么稱(chēng)和兩個(gè)角互為余角;如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

 

　�、谕�角或等角的余角/補(bǔ)角相等。

 

　�、蹖�(duì)頂角相等。

 

　�、芡�位角相等/內(nèi)錯(cuò)角相等/同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，反之亦然。

 

　　4、三角形

 

　　三角形：

 

　�、儆刹辉谕�一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

 

　�、谌�角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。

 

　�、廴�角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

 

　�、苋�角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。

 

　�、葜苯侨�角形的兩個(gè)銳角互余。

 

　�、奕�角形中一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與他的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

 

　�、呷�角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與他對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。

 

　�、嗳�角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)。

 

　�、釓娜�角形的一個(gè)頂點(diǎn)向他的對(duì)邊所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高。

 

　　⑩三角形的三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)。

 

　　圖形的全等：

 

　　全等圖形的形狀和大小都相同。兩個(gè)能夠重合的圖形叫全等圖形。

 

　　全等三角形：

 

　�、偃�等三角形的對(duì)應(yīng)邊/角相等。

 

　　②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

 

　　勾股定理：

 

　　直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，反之亦然。

 

　　5、四邊形

 

　　平行四邊形的性質(zhì)：

 

　�、賰山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

 

　�、谄叫兴倪呅尾幌噜彽膬蓚�(gè)頂點(diǎn)連成的線(xiàn)段叫他的對(duì)角線(xiàn)。

 

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊/對(duì)角相等。

 

　�、芷叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線(xiàn)互相平分。

 

　　平行四邊形的判定條件：

 

　　兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形/定義。

 

　　菱形：

 

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

 

　�、陬I(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一組對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。

 

　�、叟卸�條件：定義/對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

 

　　矩形與正方形：

 

　　①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

 

　�、诰匦蔚膶�(duì)角線(xiàn)相等，四個(gè)角都是直角。

 

　　③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。

 

　�、苷�方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。

 

　�、菀唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

 

　　梯形：

 

　　①一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。

 

　�、趦蓷l腰相等的梯形叫等腰梯形。

 

　�、垡粭l腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

 

　�、艿妊�梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線(xiàn)星等，反之亦然。

 

　　多邊形：

 

　�、貼邊形的內(nèi)角和等于(N-2)180度。

 

　�、诙噙呅膬�(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)

 

　　平面圖形的密鋪：

 

　　三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

 

　　中心對(duì)稱(chēng)圖形：

 

　�、僭谄矫鎯�(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做他的對(duì)稱(chēng)中心。

 

　�、谥行膶�(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。