解：(1)∵點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，∴OD=2，∴OD=OC。

又∵OP是∠COD的角平分線，∴∠POC=∠POD=45°， ∴△POC≌POD△，∴PC=PD?. ························· 3分

(2)過(guò)點(diǎn)B作∠AOC的平分線的垂線，垂足為P，點(diǎn)P即為所求.

易知點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)，故BF=2，作PM⊥BF，

∵△PBF是等腰直角三角形，∴PM=(1/2)BF=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)。

∵拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為y=

又∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,3)，和點(diǎn)D(2,0)，∴有 ,解得 。

∴拋物線的解析式為y=

············ 7分

(3)由等腰直角三角形的對(duì)稱(chēng)性知D點(diǎn)關(guān)于∠AOC的平分線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為C點(diǎn).

連接EC，它與∠AOC的平分線的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)(因?yàn)镻E PD=EC，而兩點(diǎn)之間線段最短)，此時(shí)△PED的周長(zhǎng)最小.

∵拋物線y=的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)(1，-1)，C點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，

設(shè)CE所在直線的解析式為y=kx b，則有 ，解得 。

∴CE所在直線的解析式為y=-3x 2，

　　 歡迎使用手機(jī)、平板等移動(dòng)設(shè)備訪問(wèn)中考網(wǎng)，2024中考一路陪伴同行！>>點(diǎn)擊查看