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2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相似三角形的判定

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 作者:中考網(wǎng)整理 2019-05-02 12:12:17

中考真題

智能內(nèi)容

天道酬勤。別讓自己后悔。下面 小編整理了2019 復(fù)習(xí) 的判定內(nèi)容,以供大家參考。

2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)定理:

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比;

(4)相似三角形的面積比等于相似比的平方;

(5)平行三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,如果兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等,這2個(gè)三角形也可以說明相似;

(6)要證明△ABC∽△ABC全等要把他們的關(guān)系聯(lián)系起來.相似三角形的傳遞性:如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽ΔA2B2C2

相似三角形的判定定理:

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;

(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似

(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似.);

(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似

(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似.);

(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等),則有兩個(gè)三角形相似

(簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似.).

直角 的判定定理:

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似;

(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.

判定方法

預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線,截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理,是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)

定義

對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

判定定理

常用的判定定理有以下6條:

判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩個(gè)三角形相似。)(AA)

判定定理2:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例,并且對(duì)應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩個(gè)三角形相似。)(SAS)

判定定理3:如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)三角形相似。)(SSS)

判定定理4:兩三角形三邊對(duì)應(yīng)平行,則兩三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)平行,兩個(gè)三角形相似。)

判定定理5:如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似。(簡(jiǎn)敘為:斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)直角三角形相似。)(HL)

判定定理6:如果兩個(gè)三角形全等,那么這兩個(gè)三角形相似(相似比為1:1)(簡(jiǎn)敘為:全等三角形相似)。

相似的判定定理與全等三角形基本相等,因?yàn)槿热切问翘厥獾南嗨迫切巍?/p>

相似三角形一定相似判定

符合下面的情況中的任何一種的兩個(gè)(或多個(gè))三角形一定相似:

1.兩個(gè)全等的三角形

全等三角形是特殊的相似三角形,相似比為1:1。

2.任意一個(gè)頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形

兩個(gè)等腰三角形,如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等,那么這兩個(gè)等腰三角形相似。

3.兩個(gè)等邊三角形

兩個(gè)等邊三角形,三個(gè)內(nèi)角都是60度,且邊邊相等,所以相似。

4.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形

由于斜邊的高形成兩個(gè)直角,再加上一個(gè)公共的角,所以相似。

以上是2019 復(fù)習(xí)相似三角形的判定內(nèi)容,希望幫助大家,更多內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注 網(wǎng)。

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