2018中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：圓的性質(zhì)

來源：中考網(wǎng)整理作者：中考網(wǎng)編輯 2017-08-26 14:03:11

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　　圓的性質(zhì):

　�。�1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。

　　圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

　　逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。

　�。�2）有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理

　　① 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　②在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側(cè)）。

　　直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　圓心角計(jì)算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

　　即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。

　�、� 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

　�。�3）有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理

　　①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；

　�、趦�(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。

　　③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長(zhǎng)）。

　　④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)。（連心線：兩個(gè)圓心相連的直線）

　�、輬AO中的弦PQ的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。

　�。�4）如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

　�。�5）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。

　�。�6）圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。

　�。�7）圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。

　�。�8）周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。

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