來源:中考網(wǎng) 作者:中考網(wǎng)編輯整合 2015-04-07 11:24:46
一、選擇題
5、(2014o寧波第12題)已知點A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為()
A.(﹣3,7)B.(﹣1,7)C.(﹣4,10)D.(0,10)
【考點】:二次函數(shù)圖象上點的坐標特征;坐標與圖形變化-對稱.
【分析】:把點A坐標代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理,然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再求出點A的坐標,然后求出拋物線的對稱軸,再根據(jù)對稱性求解即可.
【解答】:解:∵點A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,
�。╝+2)2+4(b﹣1)2=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,
∴點A的坐標為(﹣4,10),
∵對稱軸為直線x=﹣=﹣2,
∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標為(0,10).
故選D.
【點評】:本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)的對稱性,坐標與圖形的變化﹣對稱,把點的坐標代入拋物線解析式并整理成非負數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.
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