5.7　“沒(méi)底”的酒杯

　　你已經(jīng)把水注滿到杯子的邊上，杯子里完全裝滿了水。在杯子旁邊有一些大頭針�；蛟S，杯子里還可能找得出一點(diǎn)點(diǎn)地方來(lái)安放一二枚大頭針吧？試試看。

　　請(qǐng)你把大頭針一枚一枚投進(jìn)杯子里去，數(shù)著你投進(jìn)去的數(shù)目。投大頭針的時(shí)候要謹(jǐn)慎小心：要小心地把針尖放進(jìn)水里，然后輕輕把手放開(kāi)，不讓有一點(diǎn)震動(dòng)，也不加一點(diǎn)壓力。你默默地?cái)?shù)著：一枚，兩枚，三枚，已經(jīng)有三枚落到杯子底上了，——可是水面并沒(méi)有變動(dòng)。十枚，二十枚，三十枚了，杯里的水并沒(méi)有溢出。五十枚，六十枚，七十枚……已經(jīng)是整整一百枚大頭針丟在杯底了，可是杯里的水仍舊沒(méi)有溢出一點(diǎn)來(lái)。

　　而且，還不只是沒(méi)有水溢出來(lái)，甚至看不到水面有顯著高出杯口的情形。再加多些大頭針看看。二百枚，三百枚，四百枚大頭針已經(jīng)沉到杯底了，可是，仍舊沒(méi)有一滴水從杯口溢出來(lái)；只是現(xiàn)在已經(jīng)可以看到水面比杯口略略高起一些了。原來(lái)，這個(gè)奇怪現(xiàn)象的解答正在水面高起這一點(diǎn)。玻璃只要略沾些油污，便很難沾水；在我們杯口的邊上，也跟一切常用的器具一樣，難免由于人手的接觸留下一些油脂的痕跡。杯口的邊上既然不會(huì)沾水，那么，給杯里的大頭針?biāo)�排出的水就只好形成一個(gè)高起的凸面。這個(gè)凸面的高出程度很不顯著，這只要花一點(diǎn)時(shí)間算出一枚大頭針的體積來(lái)，拿它跟這個(gè)高起部分的體積比較一下，就知道大頭針的體積只有高起部分的體積的幾百分之一，因此在這個(gè)裝滿水的杯子里才能找出容納幾百枚大頭針的地方。用的杯子杯口越大，可以容納的大頭針也越多，因?yàn)楸�口越大，高起部分的體積也越大。

　　要更清楚地了解這個(gè)問(wèn)題，讓我們做一個(gè)計(jì)算。一枚大頭針大約25毫米長(zhǎng)，0.5毫米粗。這樣一個(gè)圓柱體的體積不難依照幾何學(xué)大約不超過(guò)5.5立方毫米。 

　　現(xiàn)在來(lái)算一算杯口上高起部分的體積，假定杯口直徑是9厘米=90毫米。這樣的圓面積大約等于6400平方毫米。如果我們把高起的水層的厚度算做1毫米，那么它的體積就是6400立方毫米，這就有大頭針體積的1200倍。換句話說(shuō)：一只裝“滿”水的杯子，竟可以容納一千多枚大頭針！而事實(shí)上，只要仔細(xì)地把針一枚一枚投進(jìn)去，你的確能夠把整千枚大頭針投進(jìn)杯里去，甚至這些大頭針看起來(lái)已經(jīng)滿杯都是或者已經(jīng)突出到杯口以外了，水卻仍舊一點(diǎn)沒(méi)有溢出來(lái)。

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