以舊解新 學(xué)一次函數(shù)

　　記者(以下簡(jiǎn)稱記)：說(shuō)一次函數(shù)在初中代數(shù)中占有重要位置，為什么呢？

　　趙春祥(以下簡(jiǎn)稱趙)：簡(jiǎn)單說(shuō)，學(xué)習(xí)一次函數(shù)有助于從一個(gè)新的角度去認(rèn)識(shí)以前學(xué)過(guò)的許多代數(shù)知識(shí)，同時(shí)，它也是數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要體現(xiàn)。

　　記：一次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的哪些代數(shù)知識(shí)有聯(lián)系呢？

　　趙：比如說(shuō)，一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù)，同時(shí)，等號(hào)的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是，與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先，一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個(gè)變量，而代數(shù)式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1，而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外，一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

　　記：請(qǐng)您分析以下一次函數(shù)的解析式。

　　趙：一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：kx＋b是關(guān)于x的一次二項(xiàng)式，其中常數(shù)b可以是任意實(shí)數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是非零數(shù)，k≠0，因?yàn)楫?dāng)k = 0時(shí)，y = b(b是常數(shù))，由于沒有一次項(xiàng)，這樣的函數(shù)不是一次函數(shù)；而當(dāng)b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)。

　　記：應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)常涉及到求函數(shù)的解析式，應(yīng)該注意哪些方面呢？

　　趙：⑴分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；⑵找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數(shù)；⑶在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當(dāng)且僅當(dāng)其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí)，距離與速度(或時(shí)間)才成正比例，也就是說(shuō)，距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數(shù)；⑷求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式，一般采取待定系數(shù)法。

　　記：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是什么？

　　趙：⑴依題意，設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；⑵把已知條件(自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；⑶解方程(組)，求出待定系數(shù)；⑷將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，從而得到所求函數(shù)解析式。

　　記：這里又用到了方程，那么函數(shù)與方程及不等式之間有哪些聯(lián)系？